GYMKHANA MATES

1) UN FRAGMENTO DEL LILAVATI
Un trozo del Lilavati, escrito en forma de poema, decía, más o menos, lo que sigue:
"Un collar se rompió
mientras jugaban dos enamorados
Una hilera de perlas se escapó
la sexta parte al suelo cayo
la quinta parte en la cama quedo
y un tercio la joven recogio
La decima parte el enamorado recogió
Y con seis perlas el cordón se quedó
Vosotros que buscais la sabiduria
Decidme cuantas perlas tenia
El collar de los enamorados

Se trata de resolver la siguiente ecuacion:
x/6 + x/5 + x/3 + x/10 + 6 = x

Ecuación que tiene x= 30 como solución. Por tanto, el collar de los enamorados tenía 30 perlas

2)CONTANDO CUADRADOS Y RECTANGULOS
Seguidamente te proponemos unas cuantas cuestiones acerca del tablero de ajedrez. Si tienes uno cerca, cogelo y empieza a pensar:
2.a.- Cuantos cuadrados hay en un tablero de ajedrez?
2.b.- Te atreves ahora a contar los rectángulos del tablero de ajedrez?

a.- En un tablero de ajedrez hay:
1+4+9+16+25+36+49+64 = 204 cuadrados
b.- En un tablero de ajedrez hay:
(1+2+3+4+5+6+7+8)2 = 1296

3.- RECONSTRUYENDO LAS MATEMATICAS I: LA CADENA
Podeu trobar la reconstrucció a la pàgina 105 del llibre

4.-¿QUE HORA ES?
De aqui a tres horas faltará para mediodía la mitad de tiempo que dentro de dos horas. ¿Que hora es?
Si consideramos x la hora en la que se enuncia el problema e y el numero de horas que faltaran dentro de 3 horas para el mediodia, podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3 + y = 12
x + 2 + 2y = 12

Dicho sistema tiene por solucion: x= 8 e y=1

5.- EL CLASICO OSO
Un cazador sale de su casa, camina 30 km al sur y despues 30 km hacia el este donde ve un oso. Al encontrarlo lo caza y camina otros 30 km al norte llegando de nuevo a su casa. ¿Podrias decirme de que color es el oso?
No es la unica solucion posible

6.- EL ROMPECABEZAS DE ST. IVES
Cuando iba camino a St. ives
me crucé a un hombre con siete esposas
cada esposa llevaba siete sacos
cada saco tenia siete gatos
cada gato tenia siete gatitos
gatitos, gatos, sacos y esposas
¿cuantos iban en total a St. Ives?

Solamente iba yo, todos los demas volvia

7.- UNA CURIOSA FORMA DE REPARTIRSE EL TESORO
Un extraño grupo de piratas en el que cada uno tenia su rango decidio repartirse unas cuantas monedas de oro que habian robado. El ultimo en el rango de importancia se llevaria una sola moneda, el penultimo 2, el antepenultimo 3 y asi sucesivamente hasta llegar al primero. El reparto era tan preciso que no sobraba ni faltaba ni una moneda. Pero cuando estaban a punto de repartirse las monedas, uno de los piratas dijo que no estaba de acuerdo con el reparto, que habia las monedas justas para que cada uno se llevara 6 monedas. ¿sabes cuantas monedas robaron en total y cuantos piratas formaban el grupo?
Llamaremos x al numero de piratas. Asi habran recogido 1 + 2+ 3 + ... + x monedas de oro. Pero tambien sabemos que el numero de monedas es 6x
Si recordamos que 1 + 2 +3 + ... + n = (n + 1) n/2 podremos escribir
(x + 1)x/2 = 6x
Ecuacion cuyas soluciones son x= 0 e X= 11
Por tanto, los 11 piratas habian robado 66 monedas de oro

8) OLIMPIADAS MATEMATICAS
La solucion se encuentra en la pagina 151 del libro

9) CINCO PAREJAS DE FIESTA
Miquel organizo una fiesta a la que acudieron cinco parejas. Al encontrarse se saludaron de forma aleatoria. Miquel, una de las 10 personas que formaban las cinco parejas, se dedico a investigar cuantas personas habia saludado cada uno de los demas 9 integrantes de la fiesta y todos le contestaron con un numero diferente. ¿Con esta información, sabrias deducir a cuantas personas saludo Marta, la pareja de Miquel?
Nota: la relacion de saludarse no es reflexiva y es simetrica. Finalmente, dado que han llegado juntos a la fiesta nadie saluda a su propia pareja.

Deducimos que Marta, la pareja de Miquel, ha saludado a 4 personas

10) ANALIZANDO EL ISBN
El ISBN se divide en cuatro bloques, el primero hacer referencia al pais de origen, los dos siguientes tienen que ver con la editorial y el libro en cuestion y el ultimo digito, es un digito de control que viene determinado por los 9 anteriores. Para obtener este ultimo deberemos seguir los siguientes pasos:
--efectuar la siguiente suma en la que se multiplica el primer digito por 1, el segundo por 2, el tercero por 3, y asi sucesivamente. Finalmente sumamos los anteriores productos
-- calcular el resto de dividir el numero anterior entre 11. Dicho resto resultara ser el digito de control.
-- en caso de obtener resto 10, pondremos la letra x
Calcular el digito de control de los siguientes numeros
84-934325-4- ?
84-339-2569- ?
84-89149-95-?

Los resultados son 7, 9 y X